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			PAC
LesMoyennes	LesEffectifs	LesEchantillons	LesProportions	LeB‑A‑Bayésien	LesDistributions	LePrep

Auteurs

Bruno LECOUTRE Jacques POITEVINEAU

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LePAC peut être copié et utilisé gratuitement pour tout usage non commercial. Son utilisation ne peut être associée à aucune opération commerciale ou lucrative, directe ou indirecte.

LePAC est un logiciel d'analyse statistique de données expérimentales, plus particulièrement destiné à l'inférence bayésienne, sans exclure les procédures fréquentistes 'traditionnelles'. Il comporte différents programmes.

PAC (Programme d'Analyse des Comparaisons)

est le programme principal: c'est un programme général d'analyse de variance univariée et multivariée.

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est un outil unique, utilisable aussi bien pour une initiation au traitement des données expérimentales que pour des applications sophistiquées. C'est un programme général puissant d'analyse de variance univariée et multivariée, incluant l'analyse de covariance, l'analyse de la régression polynômiale et l'analyse discriminante.

Il est particulièrement adapté aux plans à mesures répétées, avec des effectifs de groupes égaux ou inégaux.

Un puissant langage de demandes de comparaisons permet à l'utilisateur, en fonction de ses questions, de sélectionner les effets à analyser: effets principaux, d'interaction, partiels, conditionnels, intra, associés aux composantes de la régression polynômiale...

PAC effectue des analyses univariées et multivariées, descriptives et inférentielles, détaillées. Ces analyses englobent les procédures traditionnelles (tests de signification) et les prolongent, d'une part en permettant d'abandonner les suppositions habituelles d'égalité des variances-covariances, et d'autre part en apportant des conclusions sur l'importance réelle des effets (notamment dans le cadre de l'inférence bayésienne).

PAC

Expérimentation, essais cliniques, observations systématiques...
Au delà des tests de signification; intervalles de confiance, méthodes bayésiennes
Module bayésien, didactique et convivial, pour la mise en oeuvre interactive très simple des procédures

Puissant logiciel d'analyse de variance traditionnelle et bayésienne

Plans d'expérience à un facteur aléatoire jusqu'à 26 facteurs systématiques
Plans à mesures répétées avec effectifs de groupes égaux ou inégaux
Analyse de variance-covariance
Analyses univariées et multivariées
Régression polynômiale
Analyse discriminante

Environnement WINDOWS convivial

Gestion des données
Définitions du plan d'analyse
Grand choix d'options

De l'inférence traditionnelle à l'inférence bayésienne

Inférences fréquentistes: tests de signification, intervalles de confiance
Procédures bayésiennes: solutions "noninformatives" (standard) et conjuguées

Le module graphique bayésien: au-delà des tests usuels

Les méthodes bayésiennes expriment par une distribution de probabilité l'incertitude sur la vraie valeur du paramètre. Elles sont adaptées aux objectifs de la démarche expérimentale et prolongent le test usuel de l'hypothèse nulle.

Vision synthétique de l'information pour chaque inférence
Recherche interactive des intervalles de confiance et de crédibilité
Visualisation des conclusions sur l'importance des effets
Visualisation de l'influence de la prise en compte d'informations extérieures (distributions apriori )

Deux modes d'utilisation: "commandes" et "Express"

PAC peut être exécuté selon deux modes différents.

(1) En mode Commandes, on entre les instructions à l'aide de commandes utilisant des mots-clés. Ce mode s'apparente à un langage de programmation et offre toutes les fonctionnalités et la puissance d'un tel langage. Ce mode d'utilisation est décrit dans le GUIDE COMMANDES.

(2) En mode Express les instructions (qui engendreront les commandes), sont entrées au moyen d'outils usuels simples à utiliser: champs, listes, boutons d'options, case à cocher, etc. Ce mode d'utilisation est décrit dans le GUIDE EXPRESS.

C'est le mode Express qui est certainement le plus facile pour se familiariser avec le programme.

Si vous n'utilisez qu'un seul de ces deux modes, vous pouvez désactivez l'autre à partir de la fenêtre de démarrage, ce qui permet de simplifier les menus.

La documentation

La documentation du programme PAC est entièrement disponible sous forme de fichier au format PDF, qui peuvent être consultés directement à partir du sous-menu manuel PAC du menu ?, ou à partir de la rubrique manuel PAC de l'aide.
Elle comporte:

      le guide d'utilisation Express;
      le guide d'utilisation commandes;
      le manuel de référence.

Les guides d'utilisation permettent une initiation progressive au programme, à partir de nombreux exemples. Les six premiers chapitres décrivent les instructions de base qui permettent d'effectuer une analyse. Les chapitres suivants illustrent les différentes situations qui peuvent être traitées et présentent dans chaque cas des sorties d'analyses commentées.

Les fichiers de données et d'instructions utilisés sont fournis et permettent la mise en oeuvre effective de toutes les analyses décrites.

Le manuel de référence complète les guides d'utilisation. Il est constitué de trois documents indépendants.

Le descriptif des procédures comprend cinq chapitres. Les trois premiers apportent: - une présentation générale du programme PAC; - l'introduction aux procédures de l'Analyse Bayésienne des Comparaisons; - l'exposé de la notion d'analyse spécifique et de ses avantages pour la formulation des conditions de validité des inférences. Les deux derniers chapitres sont un exposé technique de l'ensemble des procédures inférentielles: modèles, tests de signification et inférence fiducio-bayésienne.

Les demandes de comparaisons par formules fournissent les règles du langage des comparaisons, ainsi que l'exposé des principes de la caractérisation des effets pour les différents problèmes de comparaisons.

La description des commandes constitue le document de référence pour la syntaxe des commandes. Il est complété par une annexe sur les formats FORTRAN.

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Autres programmes

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D'autres programmes seront disponibles au fur et à mesure de leur développement.

LesMoyennes permet de mettre en oeuvre de manière simple et interactive les procédures bayésiennes pour des problèmes de comparaison de moyenne.
Il peut être utilisé à partir des sorties de PAC: dans ce cas toutes les informations nécessaires sont automatiquement calculées.
Il peut également être utilisé de manière autonome: dans ce cas, plusieurs modes d'entrée sont disponibles.

Initiation interactive facile
Effets bruts et effets calibrés
Tests t et F traditionnels
Intervalles de confiance
Procédures bayésiennes (et aussi fréquentistes) pour évaluer l'importance des effets
Inférences prédictives

LesCorrélations effectue des inférences exactes pour un coefficient de corrélation.

Tests (hypothèse nulle ρ=0 ou ρ=ρ₀≠0) et intervalles de confiance
Procédures fiducio-bayésiennes

LesEffectifs effectue le calcul de probabilités prédictives bayésiennes.
- Calcul de la probabilité d'obtenir, avec une taille d'échantillon spécifiée, une conclusion donnée.
- Calcul des effectifs nécessaires pour obtenir avec une probabilité prédictive spécifiée une conclusion donnée.
Il intègre la la puissance fréquentiste traditionnelle comme cas particulier.

Pour les comparaisons entre moyennes à un degré de liberté, LesEffectifs calcule, pour un effectif d'échantillon fixé, les probabilités prédictives bayésiennes d'obtenir une conclusion donnée. Ceci comprend la puissance fréquentiste traditionnelle comme cas particulier.
Inversement, pour une probabilité prédictive (une puissance comme cas particulier) fixée, il calcule l'effectif de l'échantillon nécessaire pour obtenir une conclusion donnée.

Calcul de probabilités prédictives bayésiennes

Probabilité d'obtenir, avec une taille d'échantillon spécifiée, une conclusion donnée
Effectifs nécessaires pour obtenir avec une probabilité prédictive spécifiée une conclusion donnée
Intègre la puissance fréquentiste traditionnelle comme cas particulier

LesEchantillons

Tirages d'échantillons et simulations des distributions d'échantillonnage pour les statistiques descriptives et inférentielles

Moyenne, différence (brute ou calibrée) de deux moyennes de groupes indépendants, écart-type-corrigé (dans le cas de deux distributions, il s'agit de l'écart-type intra-groupe moyen)
Statistique de test t pour une moyenne et pour la différence de deux moyennes
Limites de confiance (ou de crédibilité fiducio-bayésiennes) pour une moyenne et pour la différence de deux moyennes.
Distributions parentes normales, gamma (ou khi-deux), exponentielles, ou uniformes

LesProportions effectue des inférences bayésiennes sur des proportions. La version actuelle est une version bêta, en cours de développement, qui ne comporte pas d'aide. Un didacticiel est en cours de rédaction et sera prochainement disponible.

Inférence bayésienne sur

Une proportion (modèle binomial ou binomial négatif) pour une distribution initiale bêta ou un mélange de distributions bêta
Différents paramètres dérivés des les proportions de deux groupes indépendants (modèle binomial ou binomial négatif) pour une distribution initiale constituée de deux distributions bêta indépendantes
L'indice d'implication dans une table 2×2 avec deux variables binaires (modèle multinomial), pour une distribution initiale Dirichlet

a une vocation didactique pour comprendre le B-A-BA de l'inférence bayésienne à partir de situations de base, actuellement

L'inférence sur une proportion (échantillonnage binomial)
L'inférence sur une moyenne (échantillonnage normal avec variance connue)

L'objectif est de permettre d'explorer interactivement différentes distributions initiales, et de mieux comprendre ainsi les mécanismes de l'inférence bayésienne.
On peut pour cela définir des distributions initiales dont la densité est le mélange des densités des distributions de base, respectivement bêta pour une proportion et normale pour une moyenne. On peut ainsi obtenir une famille très générale de distributions. La distribution finale est également un mélange de telles densités.
Les distributions (initiale et s'il ya lieu finale) sont automatiquement actualisées.

LesDistributions permet d'obtenir à la fois les courbes de la densité, les fonctions de répartition directe et inverses, les fonction de hasard (y compris cumulées), ainsi que les énoncés de probabilité correspondant aux fonctions de répartition directe et inverse.

Large choix de distributions continues et discrètes
Transformations pour les distributions continues
Possibilité de troncature inférieure ('à gauche') et supérieure ('à droite').

La version actuelle est une version bêta.
Il n'a pas été possible de tester et vérifier toutes les combinaisons possibles. les utilisateurs ont la responsabilité de vérifier le caractère 'correct' des résultats (compte tenu des approximations inhérentes à tout calcul numérique).
En cas de doute, il est recommandé d'utiliser la fonction de simulation de la distribution par tirage d'un échantillon qui permet une vérification des résultats (le calcul étant dans la plupart des cas indépendant du calcul direct).

LePrep peut être utilisé à partir d'un test t de Student ou d'un test F de l'analyse de variance à un degré de liberté.

Probabilité prédictive prep (" Killeen's probability of replication") de trouver un effet de même signe dans une réplique,
Probabilité prédictive psrep de trouver un effet de même signe et significatif au seuil unilatéral α dans une réplique,
Probabilité prédictive ppreprep de trouver un effet de même signe avec prep supérieur à γ dans une réplique.

Il est également disponible comme un programme indépendant, qui peut être aussi utilisé comme une macro Word.

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