Il n'en est rien!

la différence des moyennes observées pour les deux traitements est:
       d = (5.77+5.25)/2 - (4.83+4.71)/2 = +0.74
Nous obtenons la "fourchette d'estimation" (intervalle de confiance ou de crédibilité 95%):
       [+0.15 , +1.33]

l'effet d'interaction peut être caractérisé par la différence des différences:
       d = (5.77-4.83) - (5.25-4.71) = +0.40
Nous obtenons la "fourchette d'estimation" (intervalle de confiance ou de crédibilité 95%):
       [-0.78 , +1.58].

Ces intervalles montrent clairement que l'on ne peut pas conclure à la fois à un effet important du traitement et à un effet d'interaction faible, ou du moins relativement négligeable (et encore moins à l'absence d'interaction).

Si vous n'êtes pas (encore) bayésien et si votre intuition profonde est que cette interprétation est, soit correcte, soit peut-être incorrecte mais en tout cas souhaitable, vous devez sérieusement vous demander si vous n'êtes pas un bayésien "qui s'ignore".

Dans le cadre fréquentiste les valeurs possibles du paramètre ne peuvent pas être probabilisées. Si comme dans cet exemple, les bornes obtenues pour l'échantillon observé sont [0.58,0.64], l'événement "0.58<π < 0.64" est vrai ou faux (car π est fixé), et nous ne pouvons pas lui attribuer de probabilité (sinon 1 ou 0).

L'interprétation correcte de l'intervalle de confiance 95% est la suivante:
"95% des intervalles calculés sur l'ensemble des échantillons possibles (tous ceux qu'il est possible de tirer dans la population) contiennent la vraie valeur π"
Chaque intervalle particulier a une probabilité 0 ou 1 de contenir la vraie valeur.

Ironiquement, c'est l'interprétation bayésienne des intervalles de confiance en termes "d'un intervalle fixé (ici [0.58,0.64]) ayant une probabilité 0.95 ('95% de chances') d'inclure la vraie valeur π du paramètre" qui les rend intelligibles.

! La différence entre les deux interprétations n'est pas sémantique.

Oui!

Pour un intervalle à 100(1-α)% il suffit de connaître t{(1-α)/2}: le (1-α)/2 percentile de la distribution de Student à q degrés de liberté.
L'intervalle à 100(1-α)% (fréquentiste ou fiducio-bayésien) pour la différence vraie δ s'en déduit immédiatement:

[ d - (d/t)t{(1-α)/2} , d + (d/t)t{(1-α)/2} ]

On trouve ici pour α = 0.05 et q=28 degrés de liberté t{0.975}= +2.0484, d'où l'intervalle à 95% (on suppose bien entendu que d et t sont calculés avec une précision suffisante):

[-3.04,+6.08]

Calculez un intervalle pour un contraste entre moyennes
à partir de vos données...

Cet intervalle peut être interprété comme un intervalle de confiance 95% "fréquentiste" ou comme un intervalle de crédibilité 95% "fiducio-bayésien".

D'un point de vue normatif, la tâche met en jeu le résultat simple et général suivant: un intervalle à 100(1-α)% (fréquentiste ou fiducio-bayésien) pour la différence vraie δ est approximativement

d ± 2(d/t)      soit ici      [-2.93,+5.97]

Cette approximation très simple est généralement suffisante (l'intervalle exact est [-3.04,+6.08]). Elle devrait théoriquement prévenir de l'interprétation abusive d'un résultat non significatif comme "une preuve de l'hypothèse nulle".

Clairement ici les résultats ne permettent pas de conclure à la non efficacité du médicament (en raison de la grande variabilité observée).

Pourtant, face à cette situation 84% des statisticiens professionnels et 85% des psychologues (expérimentateurs avertis) interrogés ont conclu à l'inefficacité du médicament.
Plus encore, si on leur dit que l'expérience était initialement planifiée avec 30 sujets par groupe et que le résultat précédent est en fait un résultat intermédiaire et si on leur demande quelle décision ils prendraient quant à l'arrêt ou la poursuite de l'expérience:
Plus de la moitié d'entre eux perçoivent les résultats comme très favorables à l'inefficacité du médicament et décident d'arrêter l'expérience (57% de statisticiens et 53% de psychologues).

D'un point de vue normatif, puisqu'il n'y a pas ici d'information a priori extérieure à l'expérience, il apparaît raisonnable de baser la prédiction sur les seules données de l'expérience.
Dans ce cas, la réponse fiducio-bayésienne est:
   (1) 0.92
   (2) 0.50

La majorité des psychologues (expérimentateurs avertis) interrogés sous-estiment la première probabilité et surestiment la seconde.
En fait, le résultat marquant est que la moitié d'entre eux donnent des réponses voisines pour les deux probabilités, environ un tiers donnant même exactement la même valeur.

 la "prep de Killeen" n'est autre que la probabilité de retrouver une différence de même signe dans une réplique et répond donc à la première question.

La réponse correcte est: 2) plus de chances d'obtenir le Résultat 2

Il y a plus de chances d'obtenir une paire de chaussettes dépareillées (une rouge et une verte)
Si on numérote les chaussettes dans le tiroir: 1 2 3 4
il y a 6 tirages différents possibles: 12   1 3     1 4     2 3     2 4   34

Si vous avez répondu "autant de chances d'obtenir les deux résultats" (biais d'équiprobabilité), vous faites partie de la majorité.
Vous êtes en bonne compagnie, puisqu'un "referee", présumé expert dans le domaine, nous a écrit:
"A pair of matching socks is blindly drawn from a drawer containing two pairs of different socks. But with to red and two green socks, the probability of drawing two matching socks is equal to drawing one red and one green, p=.5."

Il n'y a bien entendu pas de "bonne réponse" !

Trois groupes de sujets ont été interrogés: des collégiens, des psychologues et des mathématiciens.
Une large majorité des sujets ont le même avis pour le premier événement [chaussettes]: ils répondent qu'il fait intervenir le hasard parce que "il est possible de calculer 'facilement' une probabilité". Cette majorité est toutefois plus faible chez les psychologues que chez les autres sujets.
Au contraire les sujets sont divisés pour le second item [graine]. Deux conceptions principales sont observées: soit le hasard intervient parce que "un raisonnement probabiliste est en jeu", soit le hasard n'intervient pas parce que "il existe une grande part de déterminisme" ou parce que "des facteurs causaux peuvent être identifiés".

Une spécificité des mathématiciens est qu'un certain nombre d'entre eux se référent explicitement à deux sortes de hasard: un hasard "mathématique" quand il est facile de calculer une probabilité objective (typiquement "les chaussettes"), et un hasard "par ignorance" quand il est n'est pas facile de calculer une probabilité faute d'un modèle probabiliste standard disponible (typiquement "la graine").